Resolva as equações:
2 x^5-x^4+10 x^3-5 x^2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação polinomial
2x^5 - x^4 + 10x^3 - 5x^2 = 0
Trata-se de um polinômio de grau 5. Vamos usar fatoração: primeiro extraímos fator comum e depois fatoramos o polinômio restante por agrupamento.

Passo 2

Extraímos o fator comum x^2:
2x^5 - x^4 + 10x^3 - 5x^2 = x^2,(2x^3 - x^2 + 10x - 5)

Passo 3

Fatoramos o cúbico 2x^3 - x^2 + 10x - 5 por agrupamento:
2x^3 - x^2 + 10x - 5 = (2x^3 - x^2) + (10x - 5) = x^2(2x - 1) + 5(2x - 1) = (2x - 1)(x^2 + 5)

Passo 4

Reunindo, a fatoração completa é
2x^5 - x^4 + 10x^3 - 5x^2 = x^2,(2x - 1),(x^2 + 5)
As raízes vêm de cada fator igual a zero:
x^2=0 x=0 (raiz dupla).
2x-1=0 x=tfrac12.
x^2+5=0 x=pm iraiz5.

Resposta

As soluções são
x = 0(mu<iplicidade 2), x = tfrac12, x = iraiz5, x = -iraiz5

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