Resolva os sistemas:
lx^2+y^2-8 x+6 y+16=0 x^2+y^2+4 x-6 y+9=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
Este sistema representa a interseção de duas circunferências no plano. Vamos reescrever cada equação na forma canônica de circunferência completando o quadrado.

Passo 2

Para a primeira equação
x^2-8x+y^2+6y+16=0
completamos quadrados em x e em y:
(x-4)^2-16+(y+3)^2-9+16=0
logo
(x-4)^2+(y+3)^2=9
Isto é uma circunferência C1 de centro (4,-3) e raio r1=3.

Passo 3

Para a segunda equação
x^2+4x+y^2-6y+9=0
completamos quadrados em x e em y:
(x+2)^2-4+(y-3)^2-9+9=0
logo
(x+2)^2+(y-3)^2=4
É a circunferência C2 de centro (-2,3) e raio r2=2.

Passo 4

Calculamos a distância entre os centros:
d=raiz(4-(-2))^2+(-3-3)^2 =raiz6^2+(-6)^2 =6raiz2approx8,49
Como
d=6raiz2>r1+r2=3+2=5,
as circunferências são externas e não se intersectam no conjunto dos reais.

Resposta

O sistema não possui solução real.

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