Resolva as equações:
log 12(3+5 x)=0

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a equação
logtfrac12l(3+5xr)=0
O conteúdo envolvido é logaritmo de base diferente de 1, e vamos precisar usar duas ideias principais: a condição de existência do logaritmando e a propriedade de que logb(A)=0 implica A=1 (para b>0, bneq1).

Passo 2

Determinamos o domínio da equação exigido pelo logaritmo: o argumento 3+5x deve ser positivo. Logo,
3+5x>0 Longrightarrow x>-35

Passo 3

Aplicamos a propriedade do logaritmo: como logb(A)=0 A=1, temos
3+5x = 1
Resolvendo,
5x = 1 - 3 = -2 Longrightarrow x = -25

Passo 4

Verificamos se a solução pertence ao domínio x>-tfrac35. Como
-25 = -0,4 e -35 = -0,6,
de fato -0,4 > -0,6, então a solução é válida.

Resposta

x = -25

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