Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de igualdade de logaritmos de mesma base, e também precisamos lembrar das restrições de domínio: os argumentos dos logaritmos devem ser positivos.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de igualdade de logaritmos de mesma base, e também precisamos lembrar das restrições de domínio: os argumentos dos logaritmos devem ser positivos.
Passo 2
Como a função
é injetora (cresce estritamente), temos
Passo 3
Reagrupando todos os termos de um lado:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Agora conferimos as restrições de domínio, ou seja, precisamos de
Basta testar as soluções encontradas:
-
Para
:
. -
Para
:
.
Ambas satisfazem as condições, logo são válidas.
Passo 5
Concluímos que as soluções da equação são