Resolva as equações:
x^log x(x-5)^2=9

Passo 1

Resumindo: temos a equação
x^logx(x-5)^2 = 9
Isso envolve exponencial e logaritmo. Para resolver, vamos usar a propriedade
x^logxY = Y,
considerando as condições de domínio: x>0, xneq1 e (x-5)^2>0 (ou seja, xneq5).

Passo 2

Aplicando a propriedade x^logxY=Y com Y=(x-5)^2, obtemos
x^logx(x-5)^2 = (x-5)^2
Logo a equação se reduz a
(x-5)^2 = 9

Passo 3

Resolvendo (x-5)^2 = 9, temos
x - 5 = pm 3,
portanto as raízes são
x = 5 + 3 = 8 ou x = 5 - 3 = 2

Passo 4

Verificando o domínio: ambas soluções satisfazem x>0, xneq1 e xneq5. Não há contradições, logo ambas são válidas.

Resposta

x=2 ou x=8

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