Resolva as equações:
log 12(5 x^2-3 x-11)=log 12(3 x^2-2 x-8)

Passo 1

O enunciado pede resolver
log1/2l(5x^2-3x-11r) = log1/2l(3x^2-2x-8r)
O conteúdo é equações logarítmicas: como loga(u)=loga(v) (com aneq1) implica u=v, desde que u>0 e v>0. Precisamos então (1) impor o domínio 5x^2-3x-11>0 e 3x^2-2x-8>0 e (2) resolver a igualdade de argumentos.

Passo 2

Determinar onde
5x^2-3x-11>0
e
3x^2-2x-8>0
Para 5x^2-3x-11>0 a equação 5x^2-3x-11=0 tem raízes
x=3pmraiz9+22010=3pmraiz22910approx -1,2133,;1,8133,
portanto 5x^2-3x-11>0 se x<-tfrac3+raiz22910approx -1,2133 ou x>tfrac3+raiz22910approx1,8133.
Para 3x^2-2x-8>0 a equação 3x^2-2x-8=0 tem raízes
x=2pmraiz4+966=2pm106=-tfrac43,;2,
logo 3x^2-2x-8>0 se x<-tfrac43 ou x>2.
O domínio comum é
x<-tfrac43ou x>2

Passo 3

Igualar os argumentos:
5x^2-3x-11=3x^2-2x-8
Longrightarrow 2x^2-x-3=0
Resolvendo,
x=1pmraiz1+244=1pm54
Longrightarrow x=64=tfrac32ou x=-44=-1

Passo 4

Verificar cada solução no domínio x<-tfrac43 ou x>2:
  • x=-1 não satisfaz x<-tfrac43 nem x>2.
  • x=tfrac32 também não satisfaz x<-tfrac43 nem x>2.
    Portanto, nenhuma das raízes fica no domínio onde os logaritmos estão definidos.

Resposta

A equação não admite solução real.

Exercícios de Livros Relacionados