Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação envolvendo logaritmos na base
e “cologaritmo” também na base
:
Aqui vamos usar definição de logaritmo, mudança de base e a noção de cologaritmo, além de cuidar do domínio das expressões.
Passo 2
Por definição, o cologaritmo na base
satisfaz
Como
, temos
, então
Passo 3
Agora convertemos todos os logaritmos para a base
. Lembrando que
a equação passa a ser
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Pela propriedade
, isso equivale a
Além disso, o domínio exige
Passo 5
Resolvendo a equação racional:
A resolução da quadrática dá
Verificando o domínio
, rejeitamos
e ficamos com
.