Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação envolvendo
em expressões racionais. O conteúdo aqui é manipular funções racionais e usar a propriedade de logaritmo. Para isso, vamos trocar a variável para simplificar.
Passo 2
Definimos
,
o que transforma o domínio em . Além disso, devemos ter
para não anular denominadores. A equação vira
o que transforma o domínio em
Passo 3
Vamos simplificar o lado esquerdo. Colocando em denominação comum:
Calculando numerador:
logo
Portanto
Passo 4
De modo análogo, o lado direito fica
Passo 5
A equação simplificada é
Cancelando o sinal negativo e invertendo, obtemos
Expandindo:
Esse valor não anula os denominadores, logo é válido.
Passo 6
Voltando à variável original: