O enunciado pede para resolver seis equações que envolvem logaritmos. Em todas elas precisamos lembrar que o argumento do logaritmo deve ser positivo e usar a mudança de variável
para transformar a equação em uma equação algébrica em . Depois resolvemos para e voltamos a com .
Passo 2
Resolvendo a) .
Defina . A equação fica
Essa é uma quadrática com , logo
Voltando para :
Passo 3
Resolvendo b) .
Defina . A equação fica
Temos , então
Voltando para :
Passo 4
Resolvendo c) (base 10).
Defina . A equação fica
O discriminante é , logo
Voltando para :
Passo 5
Resolvendo d) .
Defina . A equação fica
Aqui , então
Voltando para :
Passo 6
Resolvendo e) .
Defina . A equação fica
O discriminante é , logo
Voltando para :
Passo 7
Resolvendo f) (base 10).
Defina . A equação fica
Voltando para :
Resposta
(a) x = 64 ou x = tfrac14
(b) x = raiz[3]4 ou x = raiz2
(c) x = 1000 ou x = 0,01
(d) x = 4 ou x = tfrac1raiz2
(e) x = 16 ou x = 2
(f) x = 1, x = 100 ou x = 0,01
Cálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 246