Resolva as equações:
log 13(3 x^2-4 x-17)=log 13(2 x^2-5 x+3)

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos resolver a equação
log1/3l(3x^2-4x-17r) = log1/3l(2x^2-5x+3r)
Conteúdo: propriedades de logaritmos (função logarítmica de base distinta de 1 é injetora). Além disso, devemos impor o domínio onde os argumentos dos logaritmos são positivos.

Passo 2

Como tfrac13 é uma base positiva e diferente de 1, a função log1/3(u) é injetora. Logo, para existir e ser igual, precisamos de
3x^2-4x-17>0, 2x^2-5x+3>0, 3x^2-4x-17 = 2x^2-5x+3
Primeiro igualamos os argumentos:
3x^2-4x-17 = 2x^2-5x+3

Passo 3

Simplificando a igualdade de argumentos:
3x^2-4x-17 - l(2x^2-5x+3r)=0 Longrightarrow x^2+x-20=0
Resolvendo a quadrática por fórmula de Bhaskara:
De<a = 1^2-4cdot1cdot(-20)=1+80=81,
x = -1 pm raiz812 = -1 pm 92,
assim
x1 = -1+92=4, x2 = -1-92=-5

Passo 4

Verificação de domínio para cada raiz:
Para x=4:
3cdot4^2-4cdot4-17=48-16-17=15>0, 2cdot4^2-5cdot4+3=32-20+3=15>0
Para x=-5:
3cdot(-5)^2-4cdot(-5)-17=75+20-17=78>0, 2cdot(-5)^2-5cdot(-5)+3=50+25+3=78>0
Ambas as soluções satisfazem o domínio.

Resposta

As soluções da equação são
x = -5 e x = 4

Exercícios de Livros Relacionados