Esse problema usa propriedades de potências e logaritmos. Vamos transformar as potências de base 64 em variáveis para obter um sistema algébrico mais simples.
Passo 2
Definimos
A = 64^x e B = 64^y
Então
64^2x = (64^x)^2 = A^2,
64^2y = (64^y)^2 = B^2,
64^x+y = 64^xcdot 64^y = A,B
O sistema em A,B fica
A^2 + B^2 = 40,
A,B = 12
Passo 3
Para resolver em A,B, observamos que
(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 = 40 + 2cdot12 = 64
Logo
A + B = 8
( desconsideramos a raiz negativa pois A e B são positivos, como 64^x>0 para todo real x ).