Resolva as equações a seguir.
log 8(x+3)=log 8(3 x-7)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
log8(x+3)=log8(3x-7)
Isso envolve propriedades de logaritmo, em particular que, para base a>0, aneq1, a função loga(y) é injetora.

Passo 2

Determinar o domínio de definição: como estamos usando log8(x+3) e log8(3x-7), precisamos ter
x+3>0 e 3x-7>0
Isso implica
x>-3 e x>73

Passo 3

Como a função logaritmo de base 8 é injetora, podemos igualar os argumentos:
x+3 = 3x-7

Passo 4

Resolver a equação linear:
x+3 = 3x-7 ;Longrightarrow; 3 +7 = 3x - x ;Longrightarrow; 10 = 2x ;Longrightarrow; x = 5

Passo 5

Verificar se x=5 satisfaz o domínio:
5>-3 e 5>tfrac73,
logo está tudo certo.

Resposta

A única solução é x=5.

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