Resolva as equaçōs:
(x^2-x+3)^2-10(x^2-x)=105

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
l(x^2-x+3r)^2-10l(x^2-xr)=105
O conteúdo aqui é manipular polinômios de segundo grau usando substituição e a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Observamos que aparece repetidamente o termo x^2-x. Então fazemos a substituição
u = x^2-x
Com isso a equação fica
(u+3)^2-10u=105

Passo 3

Expandindo e simplificando em u:
(u+3)^2-10u = u^2+6u+9 - 10u = u^2-4u+9
Então a equação vira
u^2-4u+9 = 105 Longrightarrow u^2-4u-96 = 0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
u^2-4u-96=0
O discriminante é
De<a = (-4)^2-4cdot1cdot(-96) = 16+384=400,
logo
u = 4pmraiz4002 = 4pm202 ;;Longrightarrow;; u1=12, u2=-8

Passo 5

Voltando para x:
Caso 1: u=12
Temos
x^2-x-12=0
O discriminante é De<a=1+48=49, então
x = 1pm72 ;;Longrightarrow;; x=4ou x=-3

Passo 6

Caso 2: u=-8
Temos
x^2-x+8=0
O discriminante é De<a=1-32=-31, então as raízes são complexas:
x = 1pm iraiz312

Resposta

As soluções da equação são
x=4, x=-3, x=1+iraiz312, x=1-iraiz312

Exercícios de Livros Relacionados