Resolva as equações
x^3-16 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica
x^3-16x=0
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios e aplicação da propriedade do produto nulo.

Passo 2

Note que todos os termos têm fator comum x. Extraindo esse fator, reescrevemos
x^3-16x = xl(x^2-16r)

Passo 3

O polinômio x^2-16 é uma diferença de quadrados, que fatoramos como
x^2-16 = (x-4)(x+4)
Portanto
xl(x^2-16r) = x,(x-4),(x+4)

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, se
x,(x-4),(x+4)=0
então pelo menos um dos fatores é zero. Assim, temos as três equações simples:
x=0, x-4=0, x+4=0
Resolvendo cada uma, obtemos
x=0, x=4, x=-4

Resposta

As soluções da equação são
x=-4,;0,;4

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