Resolva graficamente as inequações:
3 x+2 y-6 >= 0

Passo 1

O enunciado pede representar graficamente a solução da inequação linear em duas variáveis
3x+2y-6>=0
O conteúdo é inequações lineares e a meta é identificar o semiplano correspondente no plano cartesiano.

Passo 2

Para achar a fronteira do semiplano, igualamos a expressão a zero, obtendo a reta
3x+2y-6=0
Essa reta separa o plano em dois semiplanos.

Passo 3

Determinamos os pontos de interseção com os eixos coordenados:
para x=0 a equação vira 2y-6=0, logo y=3;
para y=0 vira 3x-6=0, logo x=2.
Portanto, a reta passa por (0,3) e (2,0).

Passo 4

Escolhemos um ponto teste fora da reta para saber qual lado satisfaz a inequação.
Tomando (0,0), calculamos
3cdot0+2cdot0-6=-6<0,
logo (0,0) não satisfaz 3x+2y-6>=0. Como queremos o lado onde 3x+2y-6 é maior ou igual a zero, a região solução é o semiplano oposto a (0,0), incluindo a reta (porque há igualdade).

Passo 5

Assim, a solução gráfica é o semiplano fechado “acima” da reta que liga (0,3) a (2,0), ou seja,
(x,y)inR^2 mid 3x+2y-6>=0

Resposta

A região do plano formada pelo semiplano fechado delimitado pela reta que passa por (0,3) e (2,0) e que contém pontos como (2,3), correspondente a
(x,y)mid3x+2y-6>=0

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