Obtenha as equações das bissetrizes dos ângulos formados por r : 3 x+4 y=0 e s: 8 x-6 y-1=0.

Passo 1

O enunciado pede as retas que bissetam os ângulos formados por
r:3x+4y=0 e s:8x-6y-1=0.
Para isso vamos usar a definição geométrica: a bissetriz de dois ângulos é o lugar geométrico dos pontos que têm igual distância às duas retas. A distância de um ponto (x,y) à reta Ax+By+C=0 é
d=lvert Ax+By+CrvertraizA^2+B^2

Passo 2

Aplicamos a igualdade das distâncias de (x,y) a r e a s:
lvert 3x+4yrvertraiz3^2+4^2 = lvert 8x-6y-1rvertraiz8^2+(-6)^2 ;;Longrightarrow;; lvert 3x+4yrvert5 = lvert 8x-6y-1rvert10
Para obter as duas bissetrizes, consideramos os dois sinais:

Passo 3

Caso positivo:
3x+4y5=8x-6y-110
Multiplicando por 10:
2(3x+4y)=8x-6y-1 ;Longrightarrow; 6x+8y=8x-6y-1 ;Longrightarrow; -2x+14y=-1 ;Longrightarrow; 2x-14y=1
Logo uma bissetriz é
2x-14y-1=0

Passo 4

Caso negativo:
3x+4y5=-8x-6y-110
Multiplicando por 10:
2(3x+4y)=-(8x-6y-1) ;Longrightarrow; 6x+8y=-8x+6y+1 ;Longrightarrow; 14x+2y=1
Logo a outra bissetriz é
14x+2y-1=0

Resposta

As equações das bissetrizes são
2x-14y-1=0 e 14x+2y-1=0

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