Estude a variação de sinais dos trinômios:
E=-6 x-2 y-12

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão linear em duas variáveis
E(x,y) = -6x - 2y - 12
e pede para estudar onde E é positiva, negativa ou zero.
Para isso vamos:
  1. determinar a curva de nível zero,
  2. escolher um ponto de teste para identificar o sinal em cada região do plano.

Passo 2

Encontrar a reta onde E(x,y)=0.
Resolvendo
-6x - 2y - 12 = 0
dividimos ambos os lados por -2 e obtemos
3x + y + 6 = 0
ou seja, a reta
y = -3x - 6

Passo 3

Escolher um ponto de teste para ver o sinal de E num dos lados da reta.
Use o ponto (0,0):
E(0,0) = -6cdot 0 ;-;2cdot 0 ;-;12 = -12 < 0
No ponto (0,0) temos y=0 e 0 > -6, ou seja, (0,0) está na região
y > -3x - 6
e nessa região E é negativa. Logo, do outro lado da reta y < -3x - 6 teremos E>0.

Resposta

Para a reta
y = -3x - 6
temos
E(x,y) = 0
No semi-plano
y > -3x - 6
temos
E(x,y) < 0,
e no semi-plano
y < -3x - 6
temos
E(x,y) > 0

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