Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo principal aqui é investigação de sinal de expressão racional. Vamos precisar: (i) determinar o domínio, (ii) colocar tudo num único quociente, (iii) analisar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Identificamos o domínio exigindo que o denominador não seja zero:
Passo 3
Colocamos tudo num único quociente:
No numerador temos
Passo 4
Estudamos o sinal do numerador
. O polinômio
tem discriminante
logo
para todo
. Assim o numerador
é sempre negativo.
Passo 5
O sinal da fração
é dado pelo produto dos sinais de “negativo” (numerador) e de
(denominador). Para que a fração seja
(na prática
, pois o numerador nunca zera), é preciso que denominador seja negativo, de modo que “negativo dividido por negativo” seja positivo.
Passo 6
Resolvendo
Juntando com o domínio
, concluímos que a solução é