Resolva as inequações.
6-xx-4 >= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
6 - xx - 4 ;>=; 1
O conteúdo aqui é inequação racional, e vamos precisar: determinar o domínio, trazer tudo para um lado, obter uma única fração e estudar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, o denominador não pode ser zero, então o domínio é
x neq 4
Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para ter zero num dos lados:
6 - xx - 4 - 1 ;>=; 0

Passo 3

Colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
6 - xx - 4 - x - 4x - 4 ;>=; 0 Longrightarrow 6 - x - (x - 4)x - 4 ;>=; 0
No numerador:
6 - x - x + 4 = 10 - 2x,
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10 - 2xx - 4 ;>=; 0
Dividindo numerador e denominador por 2 (número positivo, não inverte sinal):
5 - xx - 4 ;>=; 0

Passo 4

É útil reescrever
5 - xx - 4 = -,x - 5x - 4,
então a inequação equivale a
-,x - 5x - 4 ;>=; 0 Long<=ftrightarrow x - 5x - 4 ;<=; 0
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam:
x = 5 (zero do numerador), x = 4 (denominador nulo, fora do domínio) í

Passo 5

Estudamos o sinal de x-5x-4 em cada intervalo:
(-infty,,4): numerador x-5<0, denominador x-4<0 Rightarrow quociente >0
(4,,5): numerador x-5<0, denominador x-4>0 Rightarrow quociente <0
(5,,infty): numerador x-5>0, denominador x-4>0 Rightarrow quociente >0
Queremos x-5x-4<=0, ou seja, região onde é negativo ou zero. Isso ocorre em (4,5], pois em x=5 o quociente vale zero e em x=4 não está no domínio.

Resposta

(4,,5]

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