Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é resolução de inequações envolvendo frações: vamos passar tudo para um único quociente, fatorar numerador e denominador, estudar os sinais e montar o conjunto-solução.
Passo 2
Subtraímos
dos dois lados e colocamos no mesmo denominador:
Fazendo o mínimo múltiplo comum e simplificando o numerador:
Passo 3
Escrevemos o numerador e o denominador em fatores lineares:
Assim, a expressão fica
Os pontos críticos são as raízes do numerador
(onde
) e as raízes do denominador
(onde
é indefinido).
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
. De forma resumida:
- Para
o numerador é negativo; - Para
o numerador é positivo; - Para
o denominador é positivo; - Para
o denominador é negativo.
Isso dá:
intervalosinal de negativo
positivo
negativo
positivo
negativo
Passo 5
Como queremos
, incluímos onde
e também onde
. Logo o conjunto-solução é