Resolva as inequações.
2 x-3x-1 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
2x-3x-1 <= 0
O conteúdo é inequação de fração, e vamos precisar encontrar os pontos em que o numerador e o denominador se anulam para montar o estudo de sinais.

Passo 2

Determinamos os pontos críticos:
Para o numerador
2x-3=0implies x=tfrac32,
e para o denominador
x-1=0implies x=1
Logo a expressão não está definida em x=1 e muda de sinal em x=1 e x=tfrac32.

Passo 3

Analisamos o sinal de 2x-3x-1 nos intervalos (- infty,1), (1,tfrac32) e (tfrac32,infty):
- Em x<1: 2x-3<0 e x-1<0, então 2x-3x-1>0.
- Em 1<x<tfrac32: 2x-3<0 e x-1>0, então 2x-3x-1<0.
- Em x>tfrac32: 2x-3>0 e x-1>0, então 2x-3x-1>0.
Além disso, em x=tfrac32 a fração vale zero (o numerador se anula e o denominador é tfrac12neq0), e em x=1 a expressão não existe.

Passo 4

Como queremos 2x-3x-1<=0, aceitamos os trechos onde é negativo e o ponto em que é zero, excluindo onde não está definida. Assim fica
1 < x <= tfrac32

Resposta

x in l(1,tfrac32r]

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