Resolva as inequaçōes
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
.
O conteúdo é análise de sinais de uma expressão racional. Vamos precisar fatorar o numerador, identificar as raízes e o ponto em que o denominador se anula, e depois montar um quadro de sinais.
O conteúdo é análise de sinais de uma expressão racional. Vamos precisar fatorar o numerador, identificar as raízes e o ponto em que o denominador se anula, e depois montar um quadro de sinais.
Passo 2
Fatoramos o numerador:
Portanto a expressão fica
Passo 3
Identificamos os pontos críticos, onde a expressão se anula ou é indefinida:
-
torna e zera o numerador. -
torna e zera o numerador (multiplicidade ). -
anula o denominador, tornando a expressão indefinida.
Logo o domínio é. Os valores que dividem o eixo em intervalos são , e .
Passo 4
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo e depois da fração completa:
Fatores:
é sempre não-negativo, e só se anula em
sem trocar sinal.
é negativo para
e positivo para
.
é negativo para
e positivo para
.
Intervalos:
- Para
: , , . Produto numerador , denominador , quociente . - Para
: , , . Numerador , denominador , quociente . - Para
: , , . Numerador , denominador , quociente . - Para
: , , . Numerador , denominador , quociente .
Passo 5
Queremos
, ou seja, os intervalos onde o quociente é negativo. Esses são
Em
ou
a expressão vale zero (não satisfaz
), e em
é indefinida.