4.301 Resolva as inequações:
x^2-4 x+6 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x^2 - 4x + 6 >= 0. Isso é uma inequação quadrática; para resolvê-la, precisamos estudar o sinal do trinômio x^2-4x+6 analisando seu discriminante e a concavidade da parábola.

Passo 2

Calculemos o discriminante De<a da função quadrática f(x)=x^2-4x+6:
De<a = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4cdot1cdot6 = 16 - 24 = -8
Como De<a < 0, não há raízes reais.

Passo 3

O coeficiente de x^2 é a = 1 > 0, logo a parábola abre para cima. Sem raízes reais, o gráfico de f(x) fica totalmente acima do eixo x. Portanto,
x^2 - 4x + 6 > 0
para todo x in R. Em particular, vale também x^2 - 4x + 6 >= 0 para todo real.

Resposta

(-infty,infty)

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