Resolva os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui vamos trabalhar com soma de frações, encontrar o domínio da expressão (pontos de descontinuidade) e, em seguida, transformar tudo em uma única fração para analisar seu sinal.
Passo 2
Determinar o domínio. As frações são indefinidas quando os denominadores se anulam, ou seja,
Logo o domínio é
.
Passo 3
Colocar tudo sobre o mesmo denominador e subtrair
para obter uma única fração. O denominador comum das duas frações iniciais é
. Assim,
Passando o
para o lado esquerdo:
O numerador vira
portanto a inequação é
Passo 4
Encontrar os zeros do numerador e do denominador:
– Numerador
– Numerador
isto é,
e
.
– Denominador .
– Denominador
Os pontos críticos são então
sendo que
e
não pertencem ao domínio.
Passo 5
Analisar o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
Intervalo |
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Numerador |
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Denominador |
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Quociente |
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Queremos quociente
, ou seja, sinais
ou zero. Zero ocorre em
e
, e não ocorre em
(fora do domínio).
Portanto a solução é