O enunciado pede para resolver a inequação que envolve soma de valores absolutos:
O conteúdo principal é o estudo de valores absolutos por casos, usando a definição
Para resolver, precisamos identificar os pontos em que cada expressão interna muda de sinal, isto é, as raízes de 2x-3 e 2x-5.
Passo 2
Encontramos as raízes das expressões dentro dos módulos:
2x - 3 = 0 ;Rightarrow; x = 32, 2x - 5 = 0 ;Rightarrow; x = 52
Assim, dividimos a reta real em três intervalos: (-infty,tfrac32), [tfrac32,tfrac52) e [tfrac52,infty).
Em cada intervalo, determinamos o sinal de 2x-3 e de 2x-5 e reescrevemos a soma sem os módulos.
Passo 3
Intervalo x < tfrac32:
Nesse caso 2x-3<0 e 2x-5<0, logo
Juntando as soluções obtidas em cada caso, o conjunto solução da inequação original é
(-infty,tfrac12] ;cup; [tfrac72,infty)
Resposta
(-infty,tfrac12] ;cup; [tfrac72,infty)
Cálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícicos Propostos - Ex. 4.75.c