Resolva as inequaçóes:
|x^2-3 x|<10

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
l|x^2-3xr|<10
O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto; a estratégia é transformar em uma desigualdade dupla sem o valor absoluto.

Passo 2

Aplicamos a definição de valor absoluto:
l|Ar|<BLong<=ftrightarrow -B<A<B
Aqui A = x^2-3x e B=10, logo temos
-10 < x^2-3x < 10

Passo 3

Vamos dividir em duas partes:
  1. x^2-3x<10 é equivalente a
x^2-3x-10<0
O discriminante dessa quadrática é
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot(-10)=9+40=49,
com raízes
x=3pm72;Rightarrow;x=-2ou x=5
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola fica abaixo do eixo x entre as raízes, ou seja,
xin(-2,5)

Passo 4

A outra parte é -10< x^2-3x, que reescrevemos como
x^2-3x+10>0
O discriminante é
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot10=9-40=-31<0,
portanto a expressão x^2-3x+10 não tem raízes reais e, sendo a parábola de concavidade para cima, é sempre positiva. Assim, essa condição vale para todo xinR.

Passo 5

A solução da inequação dupla é a interseção das soluções das duas partes. A primeira exige xin(-2,5) e a segunda vale para todo real, logo o conjunto solução é
(-2,5)

Resposta

,(-2,5),

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