O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto; a estratégia é transformar em uma desigualdade dupla sem o valor absoluto.
Passo 2
Aplicamos a definição de valor absoluto:
l|Ar|<BLong<=ftrightarrow -B<A<B
Aqui A = x^2-3x e B=10, logo temos
-10 < x^2-3x < 10
Passo 3
Vamos dividir em duas partes:
x^2-3x<10 é equivalente a
x^2-3x-10<0
O discriminante dessa quadrática é
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot(-10)=9+40=49,
com raízes
x=3pm72;Rightarrow;x=-2ou x=5
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola fica abaixo do eixo x entre as raízes, ou seja,
xin(-2,5)
Passo 4
A outra parte é -10< x^2-3x, que reescrevemos como
x^2-3x+10>0
O discriminante é
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot10=9-40=-31<0,
portanto a expressão x^2-3x+10 não tem raízes reais e, sendo a parábola de concavidade para cima, é sempre positiva. Assim, essa condição vale para todo xinR.
Passo 5
A solução da inequação dupla é a interseção das soluções das duas partes. A primeira exige xin(-2,5) e a segunda vale para todo real, logo o conjunto solução é
(-2,5)
Resposta
,(-2,5),
Cálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícicos Propostos - Ex. 4.74.d