Resolva, em
, a equação:
Solução
A equação proposta é equivalente a:
Fazendo
, temos:
ou
não convém, pois
.
Para
, temos:
ou
Fazendo
Para
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação com raiz quadrada
O conteúdo principal é isolar a raiz, elevar ao quadrado para eliminar o radical, resolver o polinômio resultante e verificar soluções extraviadas.
Passo 2
Isolamos a raiz em um lado da igualdade:
Antes de elevar ao quadrado, garantimos que o radicando e o lado direito sejam não-negativos:
-
para todo (discriminante negativo). -
para todo (discriminante ).
Logo, podemos elevar ao quadrado sem restrições extras.
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Calculamos o quadrado no lado direito:
Assim a equação vira
Passo 4
Resolvemos o polinômio
por tentativa de raízes racionais. Testando
e
, encontramos que ambos são raízes. A divisão sintética leva ao fator restante
, que não tem raízes reais (discriminante
).
Portanto os candidatos reais são
Portanto os candidatos reais são
Passo 5
Verificamos na equação original:
- Para
:
- Para
:
Ambos satisfazem a equação, sem extraviadas.