Resolva, em R, as equações:
raiz[3]3 x^2-7 x-5=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz[3]3x^2-7x-5=1
O conteúdo envolvido são equações com radical de índice ímpar. A propriedade fundamental é que a função raiz cúbica é bijetora em R, de modo que podemos elevar ambos os lados ao cubo sem introduzir soluções extranhas.

Passo 2

Elevando ambos os lados ao cubo para eliminar o radical, obtemos
3x^2 - 7x - 5 = 1
e, em seguida, isolando,
3x^2 - 7x - 6 = 0

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática pelo discriminante. Calculamos
De<a = (-7)^2 - 4cdot3cdot(-6) = 49 + 72 = 121
Pela fórmula de Bhaskara,
x = 7 pm raiz1212cdot3 = 7 pm 116
Isso gera as raízes
x = 7 + 116 = 3 e x = 7 - 116 = -23

Passo 4

Verificamos as soluções na equação original:
Para x=3:
raiz[3]3cdot3^2 - 7cdot3 - 5 = raiz[3]27 - 21 - 5 = raiz[3]1 = 1
Para x=-tfrac23:
raiz[3]3cdot49 - 7cdotl(-tfrac23r) - 5 = raiz[3]43 + 143 - 5 = raiz[3]6 - 5 = raiz[3]1 = 1
Ambas satisfazem a equação.

Resposta

As soluções em R são
x = 3 e x = -23

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