Resolva, em
, as equações:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver em
a equação com radical aninhado
Conteúdo: equações irracionais. Vamos precisar determinar o domínio de validade dos radicais, isolar o termo que contém raiz e elevar ambos os lados ao quadrado, cuidando de eventuais soluções extraviadas.
Passo 2
Determinar o domínio da equação. Para que a raiz interna faça sentido, precisamos
Além disso, o radicando externo
deve ser não negativo, mas para
temos
e
, portanto essa condição já está garantida por
.
Passo 3
Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz externa. Partindo de
obtemos
Passo 4
Isolar a raiz interna em função de
:
Como
, precisamos também
Combinando com
, ficamos com
Passo 5
Elevar ao quadrado novamente para eliminar a raiz interna:
Reescrevendo em forma padrão:
Calculando o discriminante
, as raízes são
Passo 6
Verificar quais raízes respeitam o intervalo de validade
:
Ainda confirmamos no original:
logo
é solução válida.