Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no conjunto
. Trata-se de uma equação com radicais, então vamos (i) determinar o domínio onde os radicandos existem, (ii) isolar um radical, (iii) elevar ao quadrado para eliminar a raiz e (iv) verificar possíveis soluções extraviadas.
Passo 2
Para que ambos radicandos sejam reais, precisamos de
e
Assim, o domínio de interesse é
.
Passo 3
No domínio
podemos reescrever a equação como
de modo a isolar o radical
.
Passo 4
Elevando ambos os lados ao quadrado (cuidado com raízes extraviadas), obtemos
Subtraindo
de cada lado resulta em
Passo 5
Dividindo por
e deixando
, a equação vira
Logo
ou
. Como
, temos as possibilidades
Passo 6
Substituindo
na equação original:
logo
é válido.
Substituindo :
Substituindo
logo
também é válido. Ambas as soluções atendem à equação sem introduzir inconsistências.
Resposta
As soluções em
são
e
.