Resolva, em R, as equações:
raiz[3]x^2-x-4=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz[3]x^2-x-4=2
O conteúdo principal é trabalhar com raiz cúbica, sabendo que a função f(t)=raiz[3]t é definida em todo R e é bijetora (estritamente crescente). Assim vale a propriedade
raiz[3]a=b Long<=ftrightarrow a=b^3,
sem introduzir soluções extranhas.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, elevamos ambos os lados ao cubo:
l(raiz[3]x^2-x-4r)^3 = 2^3 Longrightarrow x^2-x-4 = 8
Em seguida, reorganizamos para obter uma equação quadrática:
x^2-x-4-8 = 0 Longrightarrow x^2-x-12 = 0

Passo 3

Para resolver a equação
x^2-x-12 = 0
calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-12) = 1 + 48 = 49
As raízes são
x = 1 pm raiz492 = 1 pm 72,
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x1 = 1+72 = 4, x2 = 1-72 = -3

Passo 4

Verificamos no original: para x=4 e para x=-3 o radicando é
x^2-x-4 = 8
e raiz[3]8=2. Portanto ambas as soluções satisfazem a equação sem problemas.

Resposta

-3,,4

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