Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolvido é equações com radicais: primeiro temos que determinar o domínio de validade das raízes e depois isolar uma delas para tentar resolver a igualdade, tomando cuidado com soluções extraviadas ao elevar ambos os lados ao quadrado.
Passo 2
Impondo que tudo esteja bem definido, precisamos de
As duas primeiras dão
Para a terceira, note que
, logo exigir
e, como
, podemos elevar ao quadrado sem mudar o sinal:
As raízes de
são
, e na região
isso impõe
Combinando, o domínio é
Passo 3
Voltando à equação, isolamos a segunda raiz:
Para que o lado direito seja válido como raiz (não negativo), precisamos de
Mas pelo domínio já temos
. Logo a única possibilidade é
Passo 4
Verificamos
na equação original:
Portanto
não satisfaz a equação.
Passo 5
Como não há nenhum outro
no domínio capaz de tornar
e, ao mesmo tempo, satisfazer a igualdade, concluímos que não existem soluções reais.
Resposta
Não há solução em
.