Resolva a equação
, em
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Trata-se de uma equação com raízes cúbicas (função ímpar e crescente em todo
). A estratégia será isolar expressões, fazer uma substituição para simplificar e usar a identidade de diferença de cubos.
Passo 2
Definimos
de modo que a equação vire
e sabemos também que
Passo 3
Usamos a identidade de diferença de cubos:
Como
e
segue que
Substituindo
obtemos
As soluções dessa quadrática são
Passo 4
Para cada valor de
achamos
:
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Verificamos rapidamente:
Resposta
As soluções reais são
e
.