Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação com radicais
O conteúdo principal é o manejo de equações envolvendo raízes quadradas: primeiro determinamos o domínio e depois usamos uma técnica de substituição ou diferença de quadrados para evitar extrair raiz duas vezes.
Passo 2
Para que ambas as raízes estejam definidas em
, precisamos ter
isto é,
Portanto, só procuramos soluções com
.
Passo 3
Definimos
Então a equação original vira
Além disso, note que
Usando a fatoração da diferença de quadrados,
Ficamos com o sistema
Passo 4
Somando as duas equações do sistema obtemos
e a seguir
Voltando às definições,
Para conferir, em
temos
que satisfaz a equação e está no domínio
.