Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado nos pede resolver em
a equação
Aqui temos um radical tanto no numerador quanto no denominador, então vamos usar substituição para tratar
, multiplicar para eliminar o denominador, elevar ao quadrado para eliminar a raiz e por fim verificar as soluções obtidas.
Passo 2
Definimos
Como
dá sempre um valor não negativo, temos
e também
. Substituindo na equação original surge
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
(positivo, logo não inverte sinal):
Agora usamos
para reescrever:
Passo 4
Para eliminar a raiz, elevamos ao quadrado a relação
:
Substituindo
obtemos
Expandindo e simplificando:
Passo 5
Precisamos verificar cada candidato em
.
- Para
: , então e . OK. - Para
: , então mas . Não bate, é extraneous.
Resposta
A única solução em
é
.