Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, no conjunto dos números reais, a equação com raiz cúbica
O conteúdo aqui é manipular igualdade envolvendo raiz cúbica e depois resolver um polinômio resultante. A ideia é elevar ambos os lados ao cubo, já que a função raiz cúbica é bijetora em
.
Passo 2
Elevamos ambos os lados ao cubo, preservando a equivalência para números reais:
Passo 3
Expandimos o cubo do binômio no lado direito:
Substituindo em
e simplificando, obtemos
Passo 4
Fatoramos o polinômio:
Daí temos uma raiz trivial
e as raízes da equação quadrática
cujo discriminante é
Portanto
Passo 5
Verificamos rapidamente que todas as três soluções satisfazem a equação original (não surgem extranos pois a aplicação da função cúbica é reversível em
). Logo as soluções em
são