Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo principal envolve manipular soma de raízes cúbicas e usar a identidade
Também vamos precisar cuidar do domínio, que exige
real.
Passo 2
Determinamos o domínio da equação. Como aparece
, precisamos de
Passo 3
Definimos
Então a equação fica
Passo 4
Aplicamos a identidade do cubo da soma:
Aqui temos
e
Como
, elevando ao cubo obtemos
Isto é,
Passo 5
Isolamos
:
Logo
Passo 6
Elevando ambos os lados ao cubo, temos
Verificamos que
, logo está no domínio, e não gera contradições.
Resposta
A única solução real é