Determine
de modo que o número
esteja compreendido entre as raízes da equação:
e
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
e pede os valores de
para que o número
fique entre as duas raízes reais dessa equação. O conteúdo principal aqui é a condição para que um ponto fique entre as raízes de um polinômio de segundo grau:
- As raízes devem ser reais (
). - O valor do polinômio em
deve ter sinal contrário ao coeficiente principal ( ), garantindo que esteja no segmento entre as raízes.
Passo 2
Calculamos o discriminante
Expandindo,
Para termos duas raízes reais distintas, exigimos
Passo 3
Calculamos o valor do polinômio em
:
O coeficiente principal é
. Para que
esteja entre as raízes, precisamos de
Como
, essa desigualdade torna-se
Passo 4
Juntando as condições:
-
(para raízes reais), -
(para ficar entre elas), -
(para não anular o coeficiente quadrático).
A interseção dessas condições é simplesmente