Resolva as seguintes equações com as condições iniciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Este é um caso de equação linear da forma
Este é um caso de equação linear da forma
onde vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão
vemos que
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Logo
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes em
(ou usando a regra de tabulação), obtém-se
Assim
Passo 5
Isolando
e reescrevendo a constante:
Usamos
:
de onde