Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O método padrão é assumir uma solução do tipo
, pois assim conseguimos transformar a ODE numa equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
logo a ODE vira
Cancelando o fator comum
, obtemos a equação característica em
:
Passo 3
A equação
é um quadrado perfeito, pois
e tem raiz dupla
. Para uma raiz dupla em ODEs lineares, a solução geral é
onde
e
são constantes de integração e
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constantes arbitrárias.