Resolva as seguintes equações lineares de primeira ordem:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem no formato
com
e
. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em
, chegando a
o que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Resposta
A solução geral da equação diferencial é