Resolva as seguintes equações com as condições iniciais:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de 1ª ordem
com condição inicial
. O conteúdo envolvido é resolução de equações lineares de primeira ordem usando fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
identificando
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, o que torna o lado esquerdo uma derivada exata:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Passo 5
Impondo a condição inicial
:
Logo, a solução particular é