Resolva as seguintes equações exponenciais:
4^x-20 cdot 2^x+64=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
4^x - 20 cdot 2^x + 64 = 0
O conteúdo envolvido é de equações exponenciais e vamos usar a transformação de base para reduzir a um polinômio.

Passo 2

Note que 4^x = (2^2)^x = 2^2x. Definimos
t = 2^x, t>0,
logo
2^2x = t^2
Substituindo na equação original, obtemos
t^2 - 20,t + 64 = 0

Passo 3

Resolvemos o polinômio quadrático em t. Calculamos o discriminante:
D = (-20)^2 - 4 cdot 1 cdot 64 = 400 - 256 = 144
Assim,
t = 20 pm raiz1442 = 20 pm 122,
o que dá
t = 16 ou t = 4

Passo 4

Voltando à variável x, como t = 2^x:
2^x = 16 = 2^4 implies x = 4,
2^x = 4 = 2^2 implies x = 2

Resposta

x = 2 ou x = 4

Exercícios de Livros Relacionados