Resolva as seguintes equações do 1 o grau:
3 xx+1=4+2 x2 x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
3xx+1 = 4 + 2x2x+2
Isso envolve equações do 1º grau com a variável no denominador, então vamos precisar determinar o domínio, eliminar denominadores pelo mínimo múltiplo comum e resolver a equação resultante.

Passo 2

Identificamos o domínio exigido pelos denominadores. Como x+1neq0 e 2x+2=2(x+1)neq0, temos
x neq -1

Passo 3

O mínimo múltiplo comum dos denominadores x+1 e 2x+2 é 2(x+1). Multiplicamos ambos os lados da equação por 2(x+1):
2(x+1)cdot3xx+1 = 2(x+1)cdot 4 + 2(x+1)cdot2x2(x+1)

Passo 4

Agora simplificamos cada termo:
2cancel(x+1)cdot3xcancelx+1 = 6x, 2(x+1)cdot4 = 8x + 8, 2(x+1)cdot2x2(x+1) = 2x
Logo a equação vira
6x = 8x + 8 + 2x Longrightarrow 6x = 10x + 8 Longrightarrow -4x = 8 Longrightarrow x = -2

Passo 5

Verificamos se a solução está no domínio: -2neq -1, logo é válida.

Resposta

x = -2

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