Escreva as seguintes dízimas periódicas sob a forma de fração:
2,555 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever a dízima periódica uni-periódica 2,555ldots como fração. O conteúdo é a conversão de dízima periódica em fração, usando a ideia de definir a dízima como uma incógnita e eliminar a parte repetida multiplicando por potências de 10.

Passo 2

Seja
x = 2,555ldots
Aqui a parte periódica é apenas o algarismo 5, com período 1.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula de modo que a parte repetida fique alinhada:
10x = 25,555ldots

Passo 4

Subtraímos a definição original de x da expressão de 10x, eliminando a dízima:
10x - x = 25,555ldots - 2,555ldots
Isso resulta em
9x = 23

Passo 5

Isolando x e escrevendo em forma de fração, temos
x = 239

Resposta

239

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