Resolva os seguintes sistemas:
lx^2+y^2 >= 4 (x+1)^2+y^2 <= 4

Passo 1

O enunciado pede a região do plano cujas coordenadas (x,y) satisfazem simultaneamente
x^2+y^2>=4
e
(x+1)^2+y^2<=4
O conteúdo é geometria analítica de círculos: o primeiro é o exterior (ou bordo) do círculo de centro (0,0) e raio 2; o segundo é o interior (ou bordo) do círculo de centro (-1,0) e raio 2.

Passo 2

Interpretamos cada inequação como região geométrica:
1. x^2+y^2>=4 é o conjunto de pontos fora do círculo de raio 2 centrado em (0,0).
2. (x+1)^2+y^2<=4 é o disco (interior mais fronteira) de raio 2 centrado em (-1,0).

Passo 3

Para entender a forma da interseção, encontramos os pontos em que as fronteiras se cruzam, ou seja, resolvemos
x^2+y^2=4, (x+1)^2+y^2=4
Subtraindo a primeira da segunda vem
(x+1)^2-x^2=0 ;Longrightarrow; x^2+2x+1-x^2=0 ;Longrightarrow; 2x+1=0 ;Longrightarrow; x=-tfrac12
Substituindo em x^2+y^2=4 obtém-se
y^2=4-l(-tfrac12r)^2=4-tfrac14=tfrac154,
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y=pmraiz152
Assim as duas fronteiras se encontram em l(-tfrac12,pmtfracraiz152r).

Passo 4

Graficamente, a solução do sistema é a “lente” obtida pela interseção do disco centrado em (-1,0) de raio 2 com o exterior do disco centrado em (0,0) de raio 2. Essa lente é delimitada pelas arcos das duas circunferências que vão de l(-tfrac12,-tfracraiz152r) a l(-tfrac12,+tfracraiz152r).

Resposta

A solução é o conjunto
l(x,y)inR^2;m|;x^2+y^2>=4 e (x+1)^2+y^2<=4r,
isto é, a região lens formada pela interseção do exterior do círculo de centro (0,0) e raio 2 com o disco de centro (-1,0) e raio 2.

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