O enunciado pede a região do plano cujas coordenadas satisfazem simultaneamente
e
O conteúdo é geometria analítica de círculos: o primeiro é o exterior (ou bordo) do círculo de centro e raio ; o segundo é o interior (ou bordo) do círculo de centro e raio .
Passo 2
Interpretamos cada inequação como região geométrica: . é o conjunto de pontos fora do círculo de raio centrado em . . é o disco (interior mais fronteira) de raio centrado em .
Passo 3
Para entender a forma da interseção, encontramos os pontos em que as fronteiras se cruzam, ou seja, resolvemos
Subtraindo a primeira da segunda vem
Substituindo em obtém-se
logo
Assim as duas fronteiras se encontram em .
Passo 4
Graficamente, a solução do sistema é a “lente” obtida pela interseção do disco centrado em de raio com o exterior do disco centrado em de raio . Essa lente é delimitada pelas arcos das duas circunferências que vão de a .
Resposta
A solução é o conjunto
isto é, a região lens formada pela interseção do exterior do círculo de centro (0,0) e raio 2 com o disco de centro (-1,0) e raio 2.
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 277.2