Resolva as seguintes inequações:
x^2+y^2+2 x-6 y+9>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2+y^2+2x-6y+9>0
O conteúdo necessário aqui é completar o quadrado para reconhecer uma expressão de círculo em coordenadas cartesianas e então interpretar a região do plano que satisfaz a desigualdade.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y separadamente:
x^2+2x e y^2-6y
e deixamos o +9 isolado para depois.

Passo 3

Completar o quadrado em x:
x^2+2x = (x+1)^2 - 1

Passo 4

Completar o quadrado em y:
y^2-6y = (y-3)^2 - 9

Passo 5

Substituímos essas expressões de volta na inequação original:
(x+1)^2 - 1 + (y-3)^2 - 9 + 9 > 0
Simplificando os termos constantes -1 -9 +9 = -1, fica
(x+1)^2 + (y-3)^2 -1 > 0
ou seja
(x+1)^2 + (y-3)^2 > 1

Passo 6

A inequação (x+1)^2 + (y-3)^2 > 1 representa todos os pontos (x,y) do plano que estão fora do círculo de centro (-1,3) e raio 1.

Resposta

O conjunto solução é
(x,y)inR^2 mid (x+1)^2 + (y-3)^2 > 1

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