Para que valores de
e
a equação abaixo representa uma circunferência?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para que ela represente uma circunferência. O conteúdo aqui é classificação de cônicas: na forma geral
temos uma circunferência se e somente se
,
e o raio for real (positivo).
Passo 2
Comparando com a forma geral, vemos que
já está satisfeito e
Para ser circunferência é necessário
, logo
Passo 3
Substituindo
, a equação fica
Dividindo tudo por
, obtemos
Para achar centro e raio, completamos o quadrado em
:
Logo
Passo 4
Para que isso seja de fato uma circunferência de raio real, precisamos de