Determine as áreas dos triângulos isósceles inscritos na circunferência
e que têm base sobre a reta r:
.
Passo 1
O enunciado pede as áreas dos triângulos isósceles inscritos na circunferência
cuja base é um segmento de reta sobre
Em todo triângulo isósceles inscrit o em uma circunferência, os vértices da base são as interseções da reta
com a circunferência, e o vértice oposto (o “ápice” do isósceles) está na circunferência de modo que seja equidistante dos dois pontos da base, ou seja, pertence à mediatriz do segmento base.
Passo 2
Calcular a distância
do centro
à reta
e o comprimento
do segmento de corda em
.
A distância é
A distância é
Como o raio é
, a meia-corda vale
, logo a base tem comprimento
Passo 3
A mediatriz da base é a reta perpendicular a
que passa pelo pé
da perpendicular de
em
. Essa mediatriz é justamente a reta através de
com direção do vetor normal de
, ou seja, direção
. Parametrizando
inserindo na equação
dá
Assim os dois possíveis ápices são
Passo 4
A altura de cada triângulo é a distância do ápice à reta
.
Para :
Para
Para
:
Como a base vale
, as áreas são
Resposta
As áreas dos dois triângulos isósceles são
e
unidades de área.