Resolva o sistema:
r 5 x+4 y-2 z=0 x+8 y+2 z=0 2 x+y-z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
5x + 4y - 2z = 0, x + 8y + 2z = 0, 2x + y - z = 0
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares, e vamos usar método de substituição para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Da terceira equação
2x + y - z = 0
isolamos z:
z = 2x + y

Passo 3

Substituímos z = 2x + y nas duas primeiras equações:
  1. Na equação 5x + 4y - 2z = 0:
5x + 4y - 2(2x + y) = 0 Longrightarrow 5x + 4y - 4x - 2y = 0 Longrightarrow x + 2y = 0
  1. Na equação x + 8y + 2z = 0:
x + 8y + 2(2x + y) = 0 Longrightarrow x + 8y + 4x + 2y = 0 Longrightarrow 5x + 10y = 0 Longrightarrow x + 2y = 0
As duas levam à mesma relação
x + 2y = 0 Longrightarrow x = -2y

Passo 4

Para descrever todas as soluções, usamos um parâmetro tinR. Seja
y = t
Então
x = -2t, z = 2x + y = 2(-2t) + t = -3t

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z) = (-2t,,t,,-3t), tinR

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